Type-1 : जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण द्विघात समीकरण है या नही।
(i) (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)
⇒x(x+1)-2(x+1)=x(x+3)-1(x+3)
⇒x2+x-2x-2=x2+3x-x-3
⇒x2-x-2=x2+2x-3
⇒x2-x-2-x2-2x+3=0
⇒-3x+1=0
⇒-(3x-1)=0
⇒3x-1=0
यह द्विघात समीकरण नहीं है।
(ii) (x-2)2+1=2x-3
Sol :
⇒x2-2×x×2+(2)2+1=2x-3
⇒x2-4x+4+1=2x-3
⇒x2-4x+5-2x+3=0
⇒x2-6x+8=0
(iii) x(x+1)+8=(x+2)(x-2)
Sol :
⇒x2+x+8=x2-22
⇒x2+x+8=x2-4
⇒x2+x+8-x2+4=0
(iv) (x-2)(2x+1)=x(x+5)
Sol :
⇒x(2x+1)-2(2x+1)=x2+5x
⇒2x2+x-4x-2=x2+5x
⇒2x2+x-4 x-2-x2-5 x=0
⇒x2-8 x-2=0
यह द्विघात समीकरण है।
(v) x(2 x+3)=x2+1
Sol :
⇒2x2+3x=x2+1
⇒2x2+3x-x2-1=0
⇒x2+3x-1=0
यह द्विघात समीकरण है।
(vi) x2+3 x+1=(x-2)2
Sol :
⇒x2+3x+1=(x)2-2x ✕ x2+(2)2
⇒x2+3x+1=x2-4x+4
⇒x2+3x+1-x2+4x-4=0
⇒7x-3=0
यह द्विघात समीकरण नहीं है।
(vii) (x+1)(x-1)=(x+2)(x+3)
Sol :
⇒x(x-1)+1(x-1)=x(x+3)+2(x+3)
⇒x2-x+x-1=x2+3 x+2x+6
⇒x2-1=x2+5 x+6
⇒x2-1-x2-5 x-6=0
⇒-5x-7=0