Question 1
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित वाक्यों में से कौन कथन है ? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए ।
[Check whether the following sentences are statements. Give reasons for your answer.]
(i) प्रत्येक वर्ग एक आयत होता है।
[Every square is a rectangle.]
Sol :
यह वाक्य सत्य है । अतः यह एक कथन है।
(ii) एक त्रिभुज में 4 भुजाएँ होती हैं।
[A triangle has four sides.]
Sol :
एक त्रिभुज मे 3 भुजाएँ होती है । अतः यह वाक्य असत्य है। इसलिए , यह वाक्य एक कथन है।
(iii) द्वर ( दरवाजा खोलिए।
[Open the door.]
Sol :
यह वाक्य एक आदेश है। अतः यह एक कथन नही है।
(iv) दिल्ली भारत में है ।
[Delhi is in India.]
Sol :
यह वाक्य सदैव सत्य है। अतः यह एक कथन है।
(v) भगवान आपका भला करें !
[May God bless You !]
Sol :
यह वाक्य घोषणात्मक या निश्चयात्मक नही है।अतः यह एक वाक्य नही है।
(vi) आहा, कितना सुंदर ।
[How beautiful !]
Sol :
(vii) आप कहाँ जा रहे हैं ?
[Where are you going ?]
(viii) दो धन दो बराबर चार ।
[Two plus two equals four.]
(ix) महिलाएँ, पुरुषों से अधिक बुद्धमान होती हैं।
[Women are more intelligent than men.]
(x) आप दीर्घांयु हों ।
[May you live long !]
(xi) किसी हाथी का भार एक चींटी के भार से अधिक होता है।
[An elephant weighs more than an ant.]
(xii) दो धन संख्याओं का योगफल धन होता है।
[The sum of two positive numbers is positive.]
(xiii) सन् 2003 में भारत की राष्ट्रपति एक महिला थीं।
[ In 2003, the president of India was a woman.]
(xiv) कल शुक्रवार है।
[Tomorrow is Friday.]
(xv) कश्मीर यहाँ से बहुत दूर है।
[Kashmir is far from here.]
Sol :
Question 2
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित वाक्यों में से कौन कथन है ? अपने उत्तर के लिए कारण भी बतलाइए ।
[Check whether the following sentences are statements. Give reasons for your answer.]
(i) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम संख्माएं होती हैं।
[All prime numbers are odd number.]
(ii) एक महीने (माढ ) में 40 दिन होते हैं।
[There are 40 days in a month.]
(iii) वह़ गणित की एक स्नातक है।
[She is a mathematics graduate.
(iv) आग सदैव गर्म होती है।
[Fire is always hot.]
(v) अपना गृह कार्य कीजिए ।
[Do your home work.]
(vi) सूरज एक तारा नहीं है।
[The sun is a not a star.]
Sol :
(vii) $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।
$[\sqrt{3}$ is an irrational number. ]
(viii) एशिया एक महादेश है।
[Asia is a continent.]
(ix) मुझ्रे एक ग्लास पानी दें।
[Give me a glass of water.]
(x) 12 के दो रुढ़ गुणनखण्ड हैं।
[The number 12 has two prime factors.
Sol :
(xi) पृथ्वी एक तारा है।
[The earth is a star.]
(xii) चतुर्भुज में तीन भुजाएँ होती हैं।
[A quadrilateral has three sides.]
(xiii) क्या आपने ताजमहल देखा है ?
[Have you seen Taj Mahal ?]
Question 3
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित वाक्यों में से कौन कथन है ? अपने उतर के लिए कारण भी बतलाइए
[Check whether the following sentences are statements. Give reasons for your answer.]
(i) एक महीने में 35 दिन होते हैं।
[There are 35 days in a month.]
(ii) 5 और 7 का योगफल 10 से अधिक है।
[The sum of 5 and 7 is greater than 10.]
(iii) किसी संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है।
[The square of a number is an even number.]
(iv) सभी वास्तबिक संख्याएँ सम्मिश्र संख्याँ होती है ।
[All real numbers are complex numbers.]
(v) 8,6 से कम है।
[8 is less than 6]
(vi) सूर्य एक तारा है।
[The sun is a star.]
Question 4
निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक का सत्यमान लिखें :
(i) प्रत्येक वर्ग एक आयत होता है।
[Every square is a rectangle.]
(ii) सभी पूणांक प्राकृत संख्या होते हैं।
[All integers are natural numbers.]
(iii) एक वर्ग समीकरण के सदा वास्तविक मूल होते हैं।
[A quadratic equation has always real roots.]
(iv) परिमेय संख्याओं की संख्या सीमित होती है।
[There are only finite number of rational numbers. ]
(v) 0 एक मिश्र संख्या है।
[Zero is a complex number.
(vi) आकाश नीला है ।
[Sky is blue.]
(vii) 17 एक रु संख्या है।
[17 is a prime number.]
(viii) 5+7<10
(ix) एक वास्तविक संख्या या तो परिमेय होता है या अपरिमेय
[A real number is either rational or irrational.]
(x) ताजमहल दिल्ली में है।