[mathjax]
Question 1
A से B के लिए पाँच रास्ते हैं और B से C के लिए तीन रास्ते हैं तो A से B होकर C के लिए कितने रास्ते हैं ?
[There are 5 routes from A to B and 3 routes from B to C. Find how many different routes are there from A to C via B]
Sol :
A से B तक जाने के रास्तो की संख्या=5
B से C तक जाने के रास्तो की संख्या=3
A से B होकर C तक जाने के रास्तो की संख्या=15×3
=15
Question 2
किसी वर्ग में 20 लड़के तथा 15 लड़कियाँ हैं। कितने तरीके से शिक्षक एक लड़का और एक लड़की का चुनाव वर्ग के विद्यार्थियो मे से कर सकता है?
[In a class there are 20 boys and 15 girls. In how many ways can the teacher select one boy and one girl from amongst the students of the class]
Sol :
1 लड़का और 1 लड़की को वर्ग मे से चुनाव करने का तरिका=20×15
=300
Question 3
अंको 1,2,3,4,5 से कितनी 2 अंकीय सम संख्याएँ बन सकती है, यदि अंको की पुनरावृत्ति की जा सकती है?
[How many 2 digit even numbers can be formed from the digits 1,2,3,45 if the digits can be repeated?]
Sol :
अंकछ 1,2,3,4,5
ईकाई के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=2
दहाई के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=5
∴कुल अभिष्ट तरिका=2×5
=10
Question 4
भिन्न-भिन्न रंगों के दिए हुए 4 झंडों से, कितने भिन्न-भिन्न संकेत उत्पन्न किए जा सकते हैं, यदि एक संकेत के लिए, एक-दूसरे के नीचे, 2 झांडों की आवश्यकता पड़ती है ?
[Given 4 flags of different colours, how many different signals can be generated , if a signal requires the use of 2 flags one below the other?]
Sol :
पहले स्थान पर झंडो को लगाने का तरिका=4
दूसरे स्थान पर झंडो को लगाने का तरिका=3
∵कुल अभिष्ट तरिका=4×3
=12
Question 5
भिन्ल-भिन्न रंगों के 5 झंडे दिए इए है। इनसे कितने विभिन्न संकेत बनाए जा सकते हैं। यदि प्रत्येक संकेत मे 2 झांडों , एक के नीचे दूसरे, के प्रयोग की आवश्यकता पड़ती है ?
[Given 5 flags of different colours, how many different signals can be generated if each signal requires the use of 2 flags, ne below the other?]
Sol :
5×4=20
Question 6
अंक 1, 2, 3, 4 और 5 से कितनी 3 अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकंती हैं, यदि
[How many 3-digit numbers can be formed from the digits 1,2,3,4 and 5 assuming that]
(i) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो ?
[repetition of the digits is allowed]
(ii) अंकां की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं हो ?
[repetition of the digits is not allowed]
Sol :
(i)
ईकाई के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=5
दहाई के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=5
सैकड़ा के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=5
∴कुल अभिष्ट तरिका=5×5×5
=125
(ii)
ईकाई के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=5
दहाई के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=4
सैकड़ा के स्थान पर अंको को रखने का तरिका=3
∴कुल अभिष्ट तरिका=5×4×3
=60
Question 7
शब्द ROSE, के अक्षरों से बनने वाले 4 अक्षरों वाले, अर्थपूर्ण या अर्थहीन, शब्दों की संख्या ज्ञात कीजिए. जबकि अक्षरों के पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है।
[Find the number of 4 letter words, with or without meaning, which can be formed out of the letters of the word ROSE, where the repetition of the letters is not allowed]
Sol :
| 4 तरिके | 3 तरिके | 2 तरिके | 1 तरिके |
पहले स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=4
दूसरे स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=3
तीसरे स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=2
चौथे स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=1
∴कुल अभिष्ट तरिका=4×3×2×1
=24
Question 8
8 व्यक्तियों की समिति में, हम कितने प्रकार से एक अध्यक्ष और एक उपाध्यक्ष चुन सकते हैं, यह मानते हुए कि एक व्यक्ति एक से अधिक पद पर नहीं रह सकता है ?
[From a commitee of 8 persons, in how many ways can we choose chairman and a vice chairman assuming one person can not hold more than one position]
Sol :
| अध्यक्ष 8 तरिके | उपाध्यक्ष 7 तरिके |
8 व्यक्तियो मे से अध्यक्ष चुन्ने का तरिका=8
एक अध्यक्ष चुनने के बाद , बचे हुए 7 व्यक्तियो मे से उपाध्यक्ष चुनने का तरिका=7
∴ कुल अभिष्ट तरिका=8×7
=56
Question 9
अंग्रेजी वर्णमाला के प्रथम दस अक्षरों से कितने 3 अक्षर के कोड बनाये जा सकते हैं
यदि
(i) किसी भी अक्षर की पुनरावृति नहीं की जा सकती है।
(ii) अक्षरो की पुनरावृत्ति की जा सकती है।
[How many 3-letter code combinations are possible using the first 10 letters of English alphabets if:
(i) no letter can be repeated
(ii) letters can be repeated ]
Sol :
(i)
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J
पहले स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=10
दूसरे स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=9
तीसरे स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=8
∴ कुल अभिष्ट तरिका=10×9×8
=720
(ii)
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J
पहले स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=10
दूसरे स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=10
तीसरे स्थान पर अक्षरो को रखने का तरिका=10
∴ कुल अभिष्ट तरिका=10×10×10
=1000