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[mathjax] Question 2 यदि (if) $A=\left[\begin{array}{r}3 \\ 1 \\ -2\end{array}\right]$ , $B=\left[\begin{array}{lll}1 & -5 & 7\end{array}\right]$ तो सत्यापित करें (verify that) (AB)'=B'A' Sol : $A...
[mathjax] Question 1 (i) यदि (If) A=[2 3 5] तथा (and) $B=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$ , find AB निकालें Sol : (ii) यदि (if) A=$\begin{bmatrix}2&1&3\\4&1&0\end{bmatrix}$ तथा...
[mathjax] Question 2 आव्यूह को संभव कांटियाँ क्या हैं यदि इसमे (i) 5 अवयव हैं (ii) 8 अवयव हैं (iii) 24 अवयव हैं (iv) 13 अवयव हैं (v) 18 अवयव हैं [What are the possible orders a matrix can have if it...
[mathjax] Question 1 Find the cartesian equations of the following planes whose vector equations are (i) $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=0$ (ii) $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-7 \hat{j}+4...
[mathjax] Question 1 If the lines $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2 k}=\frac{z-3}{2}$ and $\quad \frac{x-1}{3 k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ are perpendicular, Find the value of k. Sol : Question 2 Show...
[mathjax] Question 1 [निम्नलिखित प्रत्येक रेखा युग्म के बीच का कोण ज्ञात करें] Find the angle between each of the following pair of lines : (i) $\vec{r}=5 \hat{i}-7 \hat{j}+\lambda(-\hat{i}+4...
[mathjax] Question 1 (i) यदि एक रेखा x, y तथा z-अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ क्रमश $90^{\circ}, 60^{\circ}, 30^{\circ}$ का कोण बनाती है तो इसकी दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए । [If a line makes angles...
[mathjax] Question 1 दिखाएँ कि तीन बिन्दुएँ जिनके स्थिति सदिश $-3 \hat{i}+\hat{j}+5 \hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{k},-13 \hat{i}+3 \hat{j}+9 \hat{k}$ हैं, संरेख हैं। Sol : माना तीन बिन्दुओं के स्थिति...
[mathjax] यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=7$ तथा $\vec{a} \times \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ तों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात करे।...
[mathjax] Question 1 सदिश $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ का अदिश गुणनफल ज्ञात करें, जहाँ [Find the scalar product of vectors $\vec{a}$ and $\vec{b}$, where] (i) $\hat{a}=2 \hat{\imath}+4 \hat{k}, \hat{b}=3...
[mathjax] Question 1 दिखाएँ कि निम्नलिखित तीन बिन्दुएँ संरेख है। [Prove that the following three points are collinear] (i) $-2 \vec{a}+3 \vec{b}+5 \vec{c}, \vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}, 7...
[mathjax] Question 1 चार बिन्दुओ A,B,C,D के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, 2 \vec{a}+3 \vec{b}$ तथा $\vec{a}-2 \vec{b}$ है। सदिश $\overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{DB}},...
[mathjax] Question 1 निम्नलिखित मापो को अदिश और सदिश के रूप मे वर्गीकरण करे । [Classify the following measures as scalars and vectors] (i) 5 सेकेण्ड(seconds) Sol : समय=अदिश (ii) 30 km/hr Sol :...
[mathjax] Question 1 किसी वक्र की ढाल किसी बिन्दु पर उस बिन्दु के कोटि की दुगुनी का प्रतिलोम है। वक्र बिन्दु (4,3) से गुजरती है। वक्र का समीकरण ज्ञात करे । Sol : माना वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx}$ है,...
[mathjax] Question 1 $x \frac{d y}{d x}-3 y=x^{2}$ Sol : x से भाग देने पर $\frac{d y}{dx}-\frac{3 y}{x}=x$ $\frac{d y}{dx}+P y=Q$ $P=-\frac{3}{x}$, Q=x Integral factor $=e^{\int pd x}$ $=e^{-\int...
[mathjax] निम्नलिखित अवकल समीकरणो को हल करे। [Solve the following differential equations] Question 1 x(x-y)dy+y 2 dx=0 Sol : x(x-y)dy=-y 2 dx $\frac{dy}{dx}=\frac{-y^2}{x(x-y)}$...
[mathjax] Question 1 $(x-y)^2\frac{dy}{dx}=1$ Sol : Putting (x-y)=t Differentiating w.r.t x $1-\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$ $1-\frac{dt}{dx}=\frac{dy}{dx}$ $t^2 \left(1-\frac{dt}{dx}\right)=1$...
[mathjax] Question 1 निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करे। [Solve the following differential equations] 1.$\frac{dy}{dx}=(e^x+1)y$ Sol : $\frac{dy}{dx}=(e^x+1)y$ $\frac{dy}{dx}=(e^x+1)dx$ दोनो तरफ समाकलन...
[mathjax] Question 1 सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन संगत अवकल समीकरण का हल है: [Verify that the given function is a solution of the corresponding differential equation] (i) $y=e^{-3x}:...
[mathjax] Question 1 यदि A,B,a,b स्वेच्छ अचर हो तो निम्नलिखित वक्रो के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। [If A,B,a,b are arbitrary constant, find the D.E of the following family of curves] (i) Ax 2 +By...