Question 1
निम्नलिखित का गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
(i) $x^{2}+14 x+45$
Sol :
सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर $a x^{2}+b x+c$
हमें प्राप्त होता है a=1, b=14, c=45
जहाँ। k=a c=1×45=45 (धनात्मक संख्या) ओर b भी धनात्मक है।
गुणनखण्ड –
$\begin{aligned} 45 &=5 \times 9, b=+5+9=14 \\ & \Rightarrow x^{2}+14 x+45 \\ & \Rightarrow x^{2}+5 x+9 x+45 \\ & \Rightarrow x(x+5)+9(x+5) \\ & \Rightarrow(x+9)(x+5) \end{aligned}$
(ii) $x^{2}+11 x+24$
Sol :
सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर $a x^{2}+b x+c$
हमें प्राप्त होता है – a=1, b=11, c=24
जहाँ:-
k=ac=1×24 (धनात्मक संख्या) और b भी धनात्मक है।
गुणनखण्ड –
$24=3 \times 8, b=3+8=11$
$\Rightarrow x^{2}+11 x+24$
$\Rightarrow x^{2}+3 x+8 x+24$
$\Rightarrow x(x+3)+8(x+3)$
$\Rightarrow(x+3)(x+8)$
(iii) $x^{2}-5 x+6$
Sol :
सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर
$a x^{2}+b x+c$
हमें प्राप्त होता है a=1 , b=-5 , c=6
जहाँ k=ac=1×6 =6 (धनात्मक संख्या) और b त्रणात्मक है।
गुणनखण्ड –
6=2×3 , b=-3-2=-5
$\Rightarrow x^{2}-5 x+6$
$\Rightarrow x^{2}-3 x-2 x+6$
$\Rightarrow x(x-3)-2(x-3)$
$\Rightarrow(x-2)(x-3)$
(iv) $x^{2}-22 x+120$
Sol :
सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर
$a x^{2}+b x+c$
हमें प्राप्त होता है :-
a=1 b=-22 , c=120
जहाँ k=ac=1×120 =120 (धनात्मक संख्या) और b त्रणात्मक है।
120=12×10 , b=-12-10=-22
$\Rightarrow x^{2}-22 x+120$
$\Rightarrow x^{2}-12 x-10 x+120$
$\Rightarrow x(x-12)-10(x-12)$
$\Rightarrow(x-10)(x-12)$
(v) $x^{2}+6 x-40$
Sol :
सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर
$a x^{2}+b x+c$
हमें प्राप्त होता है :-
a=1 b=6 , c=-40
जहाँ k=ac=1×-40 =-40 (त्रणात्मक संख्या) और b धनात्मक है।
40=4×10 , b=10-4=6
$\Rightarrow x^{2}+6 x-40$
$\Rightarrow x^{2}+10 x-4 x-40$
$\Rightarrow x(x+10)-4(x+10)$
$\Rightarrow(x+10)(x-4)$
(vi) $x^{2}+8 x-48$
Sol :
सामान्य सूत्र के साथ तुलना करने पर
$a x^{2}+b x+c$
हमें प्राप्त होता है :-
a=1 , b=8 , c=-48
जहाँ k=ac=1×-48 =-48 (त्रणात्मक संख्या) और b धनात्मक है।
$\Rightarrow x^{2}+8 x-48$
$\Rightarrow x^{2}+12 x-4 x-48$
$\Rightarrow x(x+12)-4(x+12)$
$\Rightarrow(x+12)(x-4)$
