{"id":548548,"date":"2021-10-16T10:29:32","date_gmt":"2021-10-16T10:29:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.indcareer.com\/schools\/?p=548548"},"modified":"2022-04-20T11:35:40","modified_gmt":"2022-04-20T11:35:40","slug":"rs-aggarwal-solutions-for-class-10-maths-chapter-10-trignometric-ratios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.indcareer.com\/schools\/rs-aggarwal-solutions-for-class-10-maths-chapter-10-trignometric-ratios\/","title":{"rendered":"RS Aggarwal Solutions for Class 10 Maths Chapter 10\u2013Trignometric Ratios"},"content":{"rendered":"\n

Class 10: Maths Chapter 10 solutions. Complete Class 10 Maths Chapter 10 Notes.<\/p>\n\n\n\n

RS Aggarwal Solutions for Class 10 Maths Chapter 10\u2013Trignometric Ratios<\/h2>\n\n\n\n

RS Aggarwal 10th Maths Chapter 1, Class 10 Maths Chapter 10 solutions<\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 1:<\/h4>\n\n\n\n

If sin \u03b8<\/mi>=<\/mo>3<\/mn><\/msqrt>2<\/mn><\/mfrac><\/math>, find the value of all T-ratios of \u03b8.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Let us first draw a right \u2206<\/mo><\/math>ABC, right angled at B and \u2220<\/mo>C<\/mi>=<\/mo>\u03b8<\/mi><\/math>.
\nNow, we know that sin \u03b8<\/mi><\/math> = perpendicular<\/mi>hypotenuse<\/mi><\/mfrac><\/math>= A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math> = 3<\/mn><\/msqrt>2<\/mn> <\/mo><\/mrow><\/mfrac><\/math>.
\n\"\"
\nSo, if AB = 3<\/mn><\/msqrt>k<\/mi><\/math>, then AC = 2k<\/em>, where k<\/em> is a positive number.
\nNow, using Pythagoras theorem, we have:
\nAC2<\/sup> = AB2<\/sup> + BC2<\/sup> 
\n\u21d2 BC2<\/sup> = AC2<\/sup> –<\/mo><\/math> AB2<\/sup> = (2k<\/em>)2<\/sup> –<\/mo><\/math> (3<\/mn><\/msqrt>k<\/mi><\/math>)2<\/sup>
\n\u21d2 BC2<\/sup> = 4k<\/em>2<\/sup> –<\/mo><\/math> 3k<\/em>2<\/sup> = k<\/em>2<\/sup>
\n\u21d2 BC = k<\/em>
\nNow, finding the other T-ratios using their definitions, we get:
\n   cos \u03b8<\/mi><\/math>  = B<\/mi>C<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math> = k<\/mi>2<\/mn>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>1<\/mn>2<\/mn><\/mfrac><\/math>
\n   tan \u03b8<\/mi><\/math>  = A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>B<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>3<\/mn><\/msqrt>k<\/mi><\/mrow>k<\/mi><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>3<\/mn><\/msqrt><\/mstyle><\/math>
\n
\n \u2234 cot \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>tan<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>1<\/mn>3<\/mn><\/msqrt><\/mfrac><\/math>, cosec \u03b8<\/mi><\/math> = 1<\/mn>sin<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>2<\/mn>3<\/mn><\/msqrt><\/mfrac><\/math> and sec \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>cos<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>2<\/mn><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 2:<\/h4>\n\n\n\n

If cos \u03b8<\/mi>=<\/mo>7<\/mn>25<\/mn><\/mfrac> <\/mo><\/math> find the values of all T-ratios of \u03b8.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Let us first draw a right \u2206<\/mo><\/math>ABC, right angled at B and \u2220<\/mo>C<\/mi>=<\/mo>\u03b8<\/mi> <\/mo><\/math>.
\nNow, we know that cos \u03b8<\/mi><\/math> = Base<\/mi>hypotenuse<\/mi><\/mfrac> <\/mo><\/math>= B<\/mi>C<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo><\/math> = 7<\/mn>25<\/mn><\/mfrac> <\/mo><\/math>.
\n\"\"
\nSo, if BC = 7k<\/em>, then AC = 25k<\/em>, where k <\/em>is a positive number.
\nNow, using Pythagoras theorem, we have:
\nAC2<\/sup> = AB2<\/sup> + BC2<\/sup> 
\n\u21d2 AB2<\/sup> = AC2<\/sup> –<\/mo><\/math> BC2<\/sup> = (25k<\/em>)2<\/sup> –<\/mo><\/math> (7k<\/em>)2<\/sup>.
\n\u21d2 AB2<\/sup> = 625k<\/em>2<\/sup> –<\/mo><\/math> 49k<\/em>2<\/sup> = 576k<\/em>2<\/sup>
\n\u21d2 AB = 24k<\/em>
\nNow, finding the other trigonometric ratios using their definitions, we get:
\n   sin \u03b8<\/mi><\/math> = A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo><\/math> = 24<\/mn>k<\/mi><\/mrow>25<\/mn>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>24<\/mn>25<\/mn><\/mfrac> <\/mo><\/math>
\n   tan \u03b8<\/mi><\/math> = A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>B<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>24<\/mn>k<\/mi><\/mrow>7<\/mn>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>24<\/mn>7<\/mn><\/mfrac> <\/mo><\/math>
\n \u2234 cot \u03b8<\/mi><\/math> = 1<\/mn>tan<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>7<\/mn>24<\/mn><\/mfrac> <\/mo><\/math>, cosec \u03b8<\/mi><\/math> = 1<\/mn>sin<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>25<\/mn>24<\/mn><\/mfrac> <\/mo><\/math> and sec \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>cos<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>25<\/mn>7<\/mn><\/mfrac> <\/mo><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 3:<\/h4>\n\n\n\n

If tan \u03b8<\/mi>=<\/mo>15<\/mn>8<\/mn><\/mfrac><\/math> find the values of all T-ratios of \u03b8.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Let us first draw a right \u2206<\/mo><\/math>ABC, right angled at B and \u2220<\/mo>C<\/mi>=<\/mo>\u03b8<\/mi><\/math>.
\nNow, we know that tan \u03b8<\/mi><\/math> = Perpendicular<\/mi>Base<\/mi><\/mfrac><\/math> = A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>B<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math> = 15<\/mn>8<\/mn><\/mfrac><\/math>.
\n\"\"
\nSo, if BC = 8k<\/em>, then AB = 15k<\/em>, where k<\/em> is a positive number.
\nNow, using Pythagoras theorem, we have:
\nAC2<\/sup> = AB2<\/sup> + BC2<\/sup> = (15k<\/em>)2<\/sup> + (8k<\/em>)2<\/sup>
\n\u21d2 AC2<\/sup> = 225k<\/em>2<\/sup> + 64k<\/em>2<\/sup> = 289k<\/em>2<\/sup>
\n\u21d2 AC = 17k<\/em>
\n
\nNow, finding the other T-ratios using their definitions, we get:
\n  sin \u03b8<\/mi><\/math>  = A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math> = 15<\/mn>k<\/mi><\/mrow>17<\/mn>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>15<\/mn>17<\/mn><\/mfrac><\/math>
\n  cos \u03b8<\/mi><\/math>  = B<\/mi>C<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>8<\/mn>k<\/mi><\/mrow>17<\/mn>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>8<\/mn>17<\/mn><\/mfrac><\/math>
\n
\n\u2234 cot \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>tan<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>8<\/mn>15<\/mn><\/mfrac><\/math>, cosec \u03b8<\/mi><\/math> = 1<\/mn>sin<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>17<\/mn>15<\/mn><\/mfrac><\/math> and sec \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>cos<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>17<\/mn>8<\/mn><\/mfrac><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 4:<\/h4>\n\n\n\n

If cot \u03b8 = 2, find the value of all T-ratios of \u03b8.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Let us first draw a right \u2206<\/mo><\/math>ABC, right angled at B and \u2220<\/mo>C<\/mi>=<\/mo>\u03b8<\/mi><\/math>.
\nNow, we know that cot \u03b8<\/mi><\/math> = base<\/mi>Perpendicular<\/mi><\/mfrac><\/math> = B<\/mi>C<\/mi><\/mrow>A<\/mi>B<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math> = 2.
\n
\n\"\"
\nSo, if BC = 2k<\/em>, then AB = k<\/em>, where k<\/em> is a positive number.
\nNow, using Pythagoras theorem, we have:
\nAC2<\/sup> = AB2<\/sup> + BC2<\/sup> = (2k<\/em>)2<\/sup> + (k<\/em>)2<\/sup>
\n\u21d2 AC2<\/sup> = 4k<\/em>2<\/sup> + k<\/em>2<\/sup> = 5k<\/em>2<\/sup>
\n\u21d2 AC = 5<\/mn><\/msqrt><\/math>k<\/em>
\nNow, finding the other T-ratios using their definitions, we get:
\n   sin \u03b8<\/mi><\/math>  = A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math> = k<\/mi>5<\/mn><\/msqrt>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>1<\/mn>5<\/mn><\/msqrt><\/mfrac><\/math>
\n   cos \u03b8<\/mi><\/math>  = B<\/mi>C<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>2<\/mn>k<\/mi><\/mrow>5<\/mn><\/msqrt>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>2<\/mn>5<\/mn><\/msqrt><\/mfrac><\/math>
\n
\n\u2234 tan \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>c<\/mi>o<\/mi>t<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>1<\/mn>2<\/mn><\/mfrac><\/math>, cosec \u03b8<\/mi><\/math> = 1<\/mn>sin<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>5<\/mn><\/msqrt><\/math> and sec \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>cos<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>5<\/mn><\/msqrt>2<\/mn><\/mfrac><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 5:<\/h4>\n\n\n\n

If cosec \u03b8 = 10<\/mn><\/msqrt><\/math>, the find the values of all T-ratios of \u03b8.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Let us first draw a right \u2206<\/mo><\/math>ABC, right angled at B and \u2220<\/mo>C<\/mi>=<\/mo>\u03b8<\/mi><\/math>.
\nNow, we know that cosec \u03b8<\/mi><\/math> = Hypotenuse<\/mi>Perpendicular<\/mi><\/mfrac><\/math> = A<\/mi>C<\/mi><\/mrow>A<\/mi>B<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math>= 10<\/mn><\/msqrt>1<\/mn><\/mfrac><\/math>.
\n\"\"
\nSo, if AC = (10<\/mn><\/msqrt><\/math>)k<\/em>, then AB = k<\/em>, where k<\/em> is a positive number.
\nNow, by using Pythagoras theorem, we have:
\nAC2<\/sup> = AB2<\/sup> + BC2<\/sup> 
\n\u21d2 BC2<\/sup> = AC2<\/sup> –<\/mo><\/math> AB2<\/sup> = 10k<\/em>2<\/sup> –<\/mo><\/math> k<\/em>2<\/sup>
\n\u21d2 BC2<\/sup> = 9k<\/em>2<\/sup>
\n\u21d2 BC = 3k<\/em>
\nNow, finding the other T-ratios using their definitions, we get:
\n   tan \u03b8<\/mi><\/math>  = A<\/mi>B<\/mi><\/mrow>B<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math> = k<\/mi>3<\/mn>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>1<\/mn>3<\/mn><\/mfrac><\/math>
\n
\n   cos \u03b8<\/mi><\/math>  = B<\/mi>C<\/mi><\/mrow>A<\/mi>C<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>3<\/mn>k<\/mi><\/mrow>10<\/mn><\/msqrt>k<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>3<\/mn>10<\/mn><\/msqrt><\/mfrac><\/math>
\n
\n \u2234 sin<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn>cos<\/mi>e<\/mi>c<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>1<\/mn>10<\/mn><\/msqrt><\/mfrac><\/math>, cot \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>tan<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>3<\/mn><\/math> and sec \u03b8<\/mi><\/math>  = 1<\/mn>cos<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac> <\/mo>=<\/mo> <\/mo>10<\/mn><\/msqrt>3<\/mn><\/mfrac><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 6:<\/h4>\n\n\n\n

If sin<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/math>, find the values of all T-ratios of \u03b8<\/mi><\/math>.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

We have sin<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/math>,
\n
\nAs,
\n
\ncos<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn>–<\/mo>sin<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>1<\/mn><\/mfrac>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced><\/mrow><\/mfenced>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>+<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced><\/mrow><\/mfenced><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/math>
\n=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>2<\/mn>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn>a<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mspace>\u21d2<\/mo>cos<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi>=<\/mo>4<\/mn>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mspace>\u21d2<\/mo>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>4<\/mn>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/msqrt><\/mspace>\u21d2<\/mo>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>2<\/mn>a<\/mi>b<\/mi><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfenced><\/mfrac><\/math>
\n
\nAlso,
\n
\ntan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>sin<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow>cos<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced>2<\/mn>a<\/mi>b<\/mi><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>2<\/mn>a<\/mi>b<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math>
\n
\nNow,
\n
\ncosec<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn>sin<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/math>
\n
\nAlso,
\n
\nsec<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn>cos<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>2<\/mn>a<\/mi>b<\/mi><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>2<\/mn>a<\/mi>b<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/math>
\n
\nAnd,
\n
\ncot<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn>tan<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>2<\/mn>a<\/mi>b<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>2<\/mn>a<\/mi>b<\/mi><\/mrow>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 7:<\/h4>\n\n\n\n

If sin\u03b8<\/mi>=<\/mo>c<\/mi>c<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>d<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/msqrt><\/mfrac><\/math>, where d <\/em>> 0 then find the values of cos \u03b8 and tan \u03b8.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Given<\/mi>:<\/mo> <\/mo>sin<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>c<\/mi>c<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>d<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/msqrt><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>Since<\/mi>,<\/mo> <\/mo>sin<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>P<\/mi>H<\/mi><\/mfrac><\/mspace>\u21d2<\/mo>P<\/mi>=<\/mo>c<\/mi> <\/mo>and<\/mi> <\/mo>H<\/mi>=<\/mo>c<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>d<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/msqrt><\/mspace><\/mspace>Using<\/mi> <\/mo>Pythagoras<\/mi> <\/mo>theorem<\/mi>,<\/mo><\/mspace>P<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>B<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>H<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mspace>\u21d2<\/mo>c<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>B<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>c<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>d<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mspace>\u21d2<\/mo>B<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>d<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mspace>\u21d2<\/mo>B<\/mi>=<\/mo>d<\/mi><\/mspace><\/mspace>Therefore<\/mi>,<\/mo><\/mspace>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>B<\/mi>H<\/mi><\/mfrac>=<\/mo>d<\/mi>c<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>d<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/msqrt><\/mfrac><\/mspace>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>P<\/mi>B<\/mi><\/mfrac>=<\/mo>c<\/mi>d<\/mi><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>Hence<\/mi>,<\/mo> <\/mo>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>d<\/mi>c<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>d<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/msqrt><\/mfrac> <\/mo>and<\/mi> <\/mo>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>c<\/mi>d<\/mi><\/mfrac>.<\/mo><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 8:<\/h4>\n\n\n\n

If 3<\/mn><\/msqrt> <\/mo>tan<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn><\/math> then evaluate (cos2<\/sup>\u03b8 \u2013 sin2<\/sup>\u03b8).<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Given<\/mi>:<\/mo> <\/mo>3<\/mn><\/msqrt>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn><\/mspace>\u21d2<\/mo>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn>3<\/mn><\/msqrt><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>Since<\/mi>,<\/mo> <\/mo>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>P<\/mi>B<\/mi><\/mfrac><\/mspace>\u21d2<\/mo>P<\/mi>=<\/mo>1<\/mn> <\/mo>and<\/mi> <\/mo>B<\/mi>=<\/mo>3<\/mn><\/msqrt><\/mspace><\/mspace>Using<\/mi> <\/mo>Pythagoras<\/mi> <\/mo>theorem<\/mi>,<\/mo><\/mspace>P<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>B<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>H<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mspace>\u21d2<\/mo>1<\/mn>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>3<\/mn><\/msqrt><\/mfenced>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>H<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mspace>\u21d2<\/mo>H<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>1<\/mn>+<\/mo>3<\/mn>=<\/mo>4<\/mn><\/mspace>\u21d2<\/mo>H<\/mi>=<\/mo>2<\/mn><\/mspace><\/mspace>Therefore<\/mi>,<\/mo><\/mspace>sin<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>P<\/mi>H<\/mi><\/mfrac>=<\/mo>1<\/mn>2<\/mn><\/mfrac><\/mspace>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>B<\/mi>H<\/mi><\/mfrac>=<\/mo>3<\/mn><\/msqrt>2<\/mn><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>cos<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi>–<\/mo>sin<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi>=<\/mo>3<\/mn><\/msqrt>2<\/mn><\/mfrac><\/mfenced>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>1<\/mn>2<\/mn><\/mfrac><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/mspace> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo>=<\/mo>3<\/mn>4<\/mn><\/mfrac>–<\/mo>1<\/mn>4<\/mn><\/mfrac>=<\/mo>2<\/mn>4<\/mn><\/mfrac><\/mspace> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo>=<\/mo>1<\/mn>2<\/mn><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>Hence<\/mi>,<\/mo> <\/mo>cos<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi>–<\/mo>sin<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi>=<\/mo>1<\/mn>2<\/mn><\/mfrac>.<\/mo><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 9:<\/h4>\n\n\n\n

If 4tan \u03b8 = 3 then prove that sin<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi> <\/mo>cos<\/mi> <\/mo>\u03b8<\/mi>=<\/mo>12<\/mn>25<\/mn><\/mfrac><\/math>.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

Given<\/mi>:<\/mo> <\/mo>4<\/mn>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>3<\/mn><\/mspace>\u21d2<\/mo>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>3<\/mn>4<\/mn><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>Since<\/mi>,<\/mo> <\/mo>tan<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>P<\/mi>B<\/mi><\/mfrac><\/mspace>\u21d2<\/mo>P<\/mi>=<\/mo>3<\/mn> <\/mo>and<\/mi> <\/mo>B<\/mi>=<\/mo>4<\/mn><\/mspace><\/mspace>Using<\/mi> <\/mo>Pythagoras<\/mi> <\/mo>theorem<\/mi>,<\/mo><\/mspace>P<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>B<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>H<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mspace>\u21d2<\/mo>3<\/mn>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>4<\/mn>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>H<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mspace>\u21d2<\/mo>H<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>9<\/mn>+<\/mo>16<\/mn>=<\/mo>25<\/mn><\/mspace>\u21d2<\/mo>H<\/mi>=<\/mo>5<\/mn><\/mspace><\/mspace>Therefore<\/mi>,<\/mo><\/mspace>sin<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>P<\/mi>H<\/mi><\/mfrac>=<\/mo>3<\/mn>5<\/mn><\/mfrac><\/mspace>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>B<\/mi>H<\/mi><\/mfrac>=<\/mo>4<\/mn>5<\/mn><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>sin<\/mi>\u03b8<\/mi>\u00d7<\/mo>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>3<\/mn>5<\/mn><\/mfrac>\u00d7<\/mo>4<\/mn>5<\/mn><\/mfrac><\/mspace> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo>=<\/mo>12<\/mn>25<\/mn><\/mfrac><\/mspace><\/mspace>Hence<\/mi>,<\/mo> <\/mo>sin<\/mi>\u03b8<\/mi>\u00d7<\/mo>cos<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>12<\/mn>25<\/mn><\/mfrac>.<\/mo><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 546:<\/h4>\n\n\n\n

Question 10:<\/h4>\n\n\n\n

If sin<\/mi>\u03b8<\/mi>=<\/mo>a<\/mi>b<\/mi><\/mfrac><\/math>, show that sec<\/mi>\u03b8<\/mi>+<\/mo>tan<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfenced>=<\/mo>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mrow>b<\/mi>–<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/msqrt><\/math>.<\/p>\n\n\n\n

Answer:<\/h4>\n\n\n\n

LHS<\/mi>=<\/mo>sec<\/mi>\u03b8<\/mi>+<\/mo>tan<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfenced><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>cos<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac>+<\/mo>sin<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow>cos<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>+<\/mo>sin<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow>cos<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>+<\/mo>sin<\/mi>\u03b8<\/mi><\/mrow>1<\/mn>–<\/mo>sin<\/mi>2<\/mn><\/msup>\u03b8<\/mi><\/msqrt><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>1<\/mn>+<\/mo>a<\/mi>b<\/mi><\/mfrac><\/mstyle><\/mrow><\/mfenced>1<\/mn>–<\/mo>a<\/mi>b<\/mi><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced>2<\/mn><\/msup><\/msqrt><\/mfrac><\/math>
\n=<\/mo>1<\/mn>1<\/mn><\/mfrac>+<\/mo>a<\/mi>b<\/mi><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced>1<\/mn>1<\/mn><\/mfrac>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mstyle><\/msqrt><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mrow>b<\/mi><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced>b<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>b<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mstyle><\/msqrt><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mrow>b<\/mi><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced>b<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>a<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/msqrt>b<\/mi><\/mfrac><\/mstyle><\/mfenced><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mstyle><\/mfenced>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfenced>b<\/mi>–<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfenced><\/msqrt><\/mstyle><\/mfrac><\/math>
\n=<\/mo>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mstyle><\/mfenced>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfenced><\/msqrt>b<\/mi>–<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfenced><\/msqrt><\/mstyle><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfenced><\/msqrt>b<\/mi>–<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfenced><\/msqrt><\/mstyle><\/mfrac><\/mspace>=<\/mo>b<\/mi>+<\/mo>a<\/mi><\/mrow>b<\/mi>–<\/mo>a<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/msqrt><\/mspace>=<\/mo>RHS<\/mi><\/math><\/p>\n\n\n\n

Page No 547:<\/h4>\n\n\n\n

Question 11:<\/h4>\n\n\n\n

If tan \u03b8 = <\/span>a<\/mi>b<\/mi><\/mfrac><\/math>” role=”presentation”>a<\/span><\/span><\/span>b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/nobr>a<\/mi>b<\/mi><\/mfrac><\/math><\/span><\/span>